O “mundo newtoniano das bolas de bilhar” refere-se a um modelo físico idealizado baseado nas leis da mecânica clássica de Isaac Newton, usado para estudar princípios básicos de movimento e colisão. Neste modelo, as bolas de bilhar seguem as leis do movimento de Newton, incluindo:
- Lei da Inércia
- Lei da Força
- Lei da Ação e Reação
As colisões entre as bolas são consideradas perfeitamente elásticas, significando que a quantidade de movimento (momentum) e a energia cinética são conservadas. Para simplificar a análise, assume-se mínima fricção e resistência do ar, com as bolas tratadas como esferas idênticas em tamanho e massa, e as colisões seguindo regras geométricas simples. Este modelo idealizado é útil para explorar conceitos fundamentais da física, como a conservação do momentum e da energia. Embora no mundo real fatores como a fricção da mesa e imperfeições das bolas possam alterar o comportamento das bolas de bilhar, o modelo newtoniano oferece uma base sólida para entender os princípios básicos da mecânica e é frequentemente usado como um exemplo didático.
Determinismo e Computabilidade no Modelo Newtoniano
Podemos entender um contexto determinístico descrito pelo modelo newtoniano das bolas de bilhar: o comportamento futuro das bolas é completamente previsível a partir de suas condições iniciais . No entanto, Roger Penrose levanta uma questão interessante: o mundo newtoniano das bolas de bilhar é realmente computável?
Penrose argumenta que, embora o sistema de bolas de bilhar newtoniano pareça ser determinístico e, portanto, previsível em teoria, ele pode não ser completamente computável. A computabilidade, no contexto das opiniões de Penrose, refere-se à capacidade de um sistema computacional para simular todas as possíveis interações e comportamentos dentro de um sistema físico dado. Apesar da aparente previsibilidade do modelo newtoniano, a complexidade envolvida na simulação detalhada de todas as possíveis interações das bolas pode superar as capacidades práticas dos sistemas computacionais.
Modelos Computacionais Baseados em Bolas de Bilhar
Edward Fredkin e Tomaso Toffoli exploraram a ideia de usar modelos baseados na mecânica das bolas de bilhar para representar e simular sistemas computacionais:
- Fredkin introduziu o conceito de um “computador de bolas de bilhar”, onde o estado de um sistema computacional é representado pela posição e pelo movimento das bolas, seguindo regras físicas que imitam operações computacionais. Esse modelo demonstra que é possível realizar qualquer cálculo que uma máquina de Turing possa realizar, evidenciando a versatilidade da computação física.
- Toffoli expandiu essa ideia com um modelo mais formal, utilizando bolas de bilhar em um espaço bidimensional para simular circuitos lógicos e operações digitais. Ele mostrou que sistemas físicos simples podem implementar portas lógicas e outros componentes computacionais, funcionando como uma máquina universal de Turing.
Esses modelos oferecem uma visão alternativa sobre a computação, ampliando a compreensão de como a informação pode ser processada e representada fisicamente.
Distinção entre Determinismo e Computabilidade
Penrose diferencia os conceitos de determinismo e computabilidade ao abordar como cada um se relaciona com a previsibilidade dos sistemas e a capacidade de resolver problemas.
- Determinismo refere-se à ideia de que, dado o estado inicial de um sistema e as leis que o regem, o comportamento futuro do sistema é totalmente previsível, sem aleatoriedade. Em um sistema determinístico como o das bolas de bilhar newtoniano, se conhecemos todas as condições iniciais e as leis físicas, podemos prever o futuro com precisão.
- Computabilidade, por outro lado, diz respeito à capacidade de resolver um problema ou função usando algoritmos ou sistemas computacionais. Penrose argumenta que existem limites fundamentais para a computabilidade, que se relacionam com a capacidade dos algoritmos de resolver certos problemas matemáticos e lógicos.
Penrose sustenta que, ao contrário do modelo computacional de Fredkin-Toffoli, o mundo newtoniano das bolas de bilhar não é completamente computável devido a várias razões interligadas. Embora o modelo possa parecer computável em teoria, a complexidade e a precisão necessárias para simular todas as interações e comportamentos possíveis em um sistema físico real podem exceder as capacidades práticas de qualquer sistema computacional. Cada elemento do sistema deve incorporar toda a programação necessária para as interações possíveis, o que torna a simulação completa desafiadora e, em alguns casos, impraticável.
