Chamamos “números reais” aquele conjunto de números capazes de nos fornecer magnitudes necessárias para a mensuração de ângulos, distâncias, tempo, energia, temperatura e várias outras quantidades físicas e geométricas.
No entanto, Roger Penrose, em seu livro “A Nova Mente do Imperador”, nos lembra que a correlação entre os “números reais” e as quantidades físicas não é (e nunca foi) tão cristalina como se poderia supor.
Penrose está sempre voltando aos pontos de partida da matemática para decantar aquilo que sabemos de fato e aquilo que apenas intuímos e achamos que sabemos.
Os “números reais” se referem a uma “idealização matemática” da realidade física objetiva.
Para quem não lembra, os “números reais” são o conjunto de elementos que englobam “números naturais” (0, 1, 2, 3, 4…), “números inteiros” (-2, -1, 0, 1), “números racionais” (1/2, 3/4, 5/4) e “números irracionais” (√2, √3, √7, 3,141592…).
Esses números são entidades com natureza individual, ao mesmo tempo que possuem uma identidade codependente. Através de dois números, por exemplo, podemos determinar a noção de espaço e intervalo.
A coisa fica mais interessante quando entramos no universo das escalas.
A afirmação de certos pressupostos matemáticos nos leva a formular regras. Uma dessas regras diz que entre dois números há necessariamente, ao menos, um terceiro, que se ramifica em um universo próprio, diferente na dimensão de escala, mas igual em natureza à sua escala anterior.
Se continuarmos avançando nessa escala, no “reductio ad absurdum”, chegaremos a um ponto em que o próprio conceito de intervalo e espaço já não fará mais sentido. Estamos falando de um centésimo do diâmetro “clássico” de uma partícula subatômica, ou da “escala de gravitação quântica”, ou vinte ordens de grandeza menor que tal partícula. Estamos falando de um universo com outro conjunto de regras físicas próprias.
A bem da verdade, já estaríamos falando de abstração pura, na qual não podemos nem traduzir em formas, mas em símbolos.
Não que a abstração seja uma questão de escala, mas que ela é o recurso do nosso intelecto para conseguir traduzir aquilo que apreendemos da realidade.
Ou a própria matemática, em certo ponto, teria que se desfazer dos números, pois eles não representam com confiança a precisão física, ou a nossa crença na profunda harmonia entre matemática e natureza é equivocada, ou admitimos que a matemática é adotada apenas por elegância lógica e consistência, da qual a natureza corresponde apenas parcialmente.